ವಿಸ್ಮಯಯುತ ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮ ಮತ್ತು ದೇವರು

ಮೊದಲ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು(dimensions) ನಮಗೆ ತಿಳಿದದ್ದೇ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮೊದಲನೇ ಆಯಾಮ ಸಿಗುತ್ತದೆ, ಅದರಂತೆ ಒಂದು ಗೆರೆಗೆ ಅಡ್ಡಡ್ಡ ಅಂದರೆ ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್ ಆಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಗೆರೆ ಎಳೆದರೆ ಒಂದು ಸಮತಲ ಅಂದರೆ ಎರಡನೇ ಆಯಾಮ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಉದ್ದ ಮಾತ್ರ ಅಳತೆಗಳು, ಎತ್ತರ ಇರುವದಿಲ್ಲ. ಮುಂದುವರೆದು ಮೂರು ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್ ಆಗಿ ಇರಿಸಿದರೆ, ನಮಗೆ ಮೂರನೇ ಆಯಾಮ ಸಿಗುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲವೇ? ಅಂದರೆ ಮೂರು ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಫೇಸ್. ಅದೇ ರೀತಿ ನಾಕು ಸ್ಫೇಸ್ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯಲರ್ ಆಗಿ ಇದ್ದಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿಗುವದೇ ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮದ ಜಗತ್ತು!!

ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಮನುಜ ಮಿದುಳಿಗೆ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾದ್ಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅದರ ಇರುವಿಕೆಯಿಂದ ನಮ್ಮ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಜಗತ್ತಿನ ಮೇಲಾಗುವ ಪರಿಣಾಮ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎರಡನೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಬದುಕುವ ಜೀವಿಗೆ ಹೇಗೆ ನಮ್ಮ 3D ಜಗತ್ತಿನ ಇರುವಿಕೆ ಊಹೆಗೆ ನಿಲುಕದ್ದೋ ಹಾಗೆಯೇ ನಮ್ಮ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಇರುವೆಗಳು ಬದುಕುತ್ತಿರುವದು 2D ಜಗತ್ತಲ್ಲಂತೆ. ಅಂದರೆ ಇರುವೆಗೆ ಮೂರನೇ ಆಯಾಮ ಊಹೆಗೆ ನಿಲುಕದ್ದು!. ನೆಲದಿಂದ ಗೋಡೆ ಹತ್ತುವಾಗ ಇರುವೆಗೆ ಒಂದು ಸಮತಲದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕಾಲಿಡುವಂತೆ ಅಸ್ಟೇ. ಮೊದಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡವಾಗಿ ತಾನು ನಡಿಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆಂದಾಗಲಿ, ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತಿದ್ದೇನೆಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಲಿ ಅದಕ್ಕೆ ಮೂಡದು.

ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮದ ವಿಸ್ಮಯಗಳೇನೆಂದರೆ, ನಾಲ್ಕು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್ ಇರುವ ಸ್ಪೇಸ್‍ಗಳ ನಡುವಿನ ಜಾಗ(ಇದನ್ನು ಹೈಪರ್‌ಸ್ಫೇಸ್ ಅನ್ನಬಹುದ?)ದಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ, ನಮ್ಮ 3D ಸ್ಪೇಸ್‍ನ ವಸ್ತುಗಳ ಹೊರ ಒಳ ಭಾಗಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಒಂದು ಸಾಲಿಡ್ ಚೆಂಡಿನ ಹೂರಣದೊಳಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಲಿಡ್ ಆದ, ಕ್ಯೂಬ್ ಒಂದನ್ನು ಹುದುಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಂದುಕೊಳ್ಳಿ, ಹೈಪಸ್ಪೇಸ್‍ನಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಚೆಂಡು, ಅದರೊಳಗಿನ ಹೂರಣ, ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬ್ ಎಲ್ಲವೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೇಗೆಂದರೆ, ಸಮತಲದ ಮೇಲೊಂದು, squareನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅನ್ನಿ. ಸಮತಲದ ಮೇಲಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ, ಅದರ ದಂಡೆಗಳು ಅಂದರೆ edges ಮಾತ್ರ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಮೂರನೇ ಆಯಾಮದ ಎತ್ತರದಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಆ ಸರ್ಕಲ್ ನ ಒಳಭಾಗ, ಅದರಲ್ಲಿ ತುಂಬಲಾದ ಬಣ್ಣ ಎಲ್ಲವೂ ತೋರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ಮೂರನೇ ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳ ಒಳ ಮತ್ತು ಹೊರ ಭಾಗಗಳು ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮದಿಂದ ಒಟ್ಟಿಗೇ ತೋರುತ್ತವೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ, ಪೇಪರ್ ಒಂದರ ಮೇಲೆ clockwise ಆಗಿ ಮುಕ್ಕಾಲು ಸರ್ಕಲ್ ಹಾಕಿ, ಅದರ ತುದಿಗೆ ಬಾಣದ ಗುರುತು ಹಾಕಿ. ಈ ತಿರುಚು ಬಾಣದ ದಿಕ್ಕನ್ನು anticlockwise ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕೆಂದರೆ, ಅದರ ಬಾಣದ ಗುರುತನ್ನು ಅಳಿಸಿ, ಅದರ ಬಾಲಕ್ಕೆ ಸಿಕ್ಕಿಸಬೇಕಲ್ಲವೇ? ಆದರ ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸದೇ ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಸಾಧ್ಯ ಹೇಗೆಂದರೆ ಪೇಪರ್ transparent ಇದೆ ಅನ್ಕೊಳ್ಳಿ, ಆಗ ಪೇಪರ್ ಅನ್ನು flip ಅಂದರೆ ಅದರ ಬೆನ್ನು ಭಾಗವನ್ನು ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದರೆ ಆಯ್ತು, ತಿರುಚು ಬಾಣದ ದಿಕ್ಕು ಈಗ anticlockwise ಆಗುತ್ತದೆ. ಥೇಟ್ ಇದೇ ರೀತಿ, ಈಗ ತುದಿಯೊಂದಕ್ಕೆ ಬಾಣದ ಗುರುತಿರುವ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‍ನ ತಿರುಚಿನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅದರ ಬಾಣವನ್ನು ಕಿತ್ತು, ಕೆಳ ತುದಿಗೆ ಅಂಟಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೇಲಿಂದ ಕೆಳಗೆ ಬರಬೇಕು. ಆದರೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸ್ಪೇಸನ್ನು flip ಮಾಡಿದರೆ ಸಾಕು, ಸ್ಪ್ರಿಂಗನ್ನು ಮುಟ್ಟದೆಯೇ ಅದರ ತಿರುಚು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಬಿಡಬಹುದು.

ಸಮತಲದ ಮೂಲಕ 3ಡಿ ಚೆಂಡೊಂದು ಹಾಯ್ದು ಹೋಗುವಾಗ, ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ 2ಡಿ ಜೀವಿಗೆ ಅದು ಹೇಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ? ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಸರ್ಕಲ್ ಒಂದು ಹುಟ್ಟಿ, ಅದು ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತ ಹೋಗಿ, ಒಂದು ಗಾತ್ರ ತಲುಪಿದ ಮೇಲೆ, ಮತ್ತೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತ ಹೋಗಿ, ಮಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ 4ಡಿಯ ಹೈಪರ್‌ಚೆಂಡು 3ಡಿ ಸ್ಪೇಸ್‍ನಲ್ಲಿ ಹಾಯ್ದು ಹೋಗುವಾಗ ಹೇಗೆ ತೋರುತ್ತದೆಯೆಂದರೆ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಚೆಂಡೊಂದು ಹುಟ್ಟಿ, ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತ, ಒಂದು ಗಾತ್ರ ತಲುಪಿದ ಮೇಲೆ, ಮತ್ತೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತ ಹೋಗಿ, ಮಾಯವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತದೆ. ನೂರಾರು ವರ್ಷ ತಪಸ್ಸುಗೈದ ರುಷಿಮುನಿಗೆ ದರುಶನ ನೀಡಿ ಮಾಯವಾಗುವ ದೇವತೆಯಂತೆ!! ಹಿಂದೂ ಪುರಾಣಗಳ ದೇವತೆಗಳ ಕಲ್ಪನೆ ನಿಜವಿರುವದಾದರೆ ಅವರು 4D ಜೀವಿಗಳಾಗಿರಬೇಕು!

hypercube ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವ ಈ ಚಿತ್ರ ೪ನೇ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ನ್ಯಾಯ ಒದಗಿಸದು, ಯಾಕಂದ್ರೆ, ಇದು ಹೇಗೆ ಅಂದ್ರೆ 2D ಜಗತ್ತಲ್ಲಿ ಚೌಕದೊಳಗೊಂದು ಚೌಕ ಬರೆದು ಆರು ಚೌಕಗಳು ಸೇರಿ ಆಗುವ ಕ್ಯೂಬನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡಂತೆ. ಆದರೆ ಕ್ಯೂಬ್‍ನ ನಿಜವಾದ ಆಕ್ರುತಿಯೇ ಬೇರೆ!